Seminario
De la lógica a la
topología en psicoanálisis:
Un recorrido posible
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Organizado por : PsicoMundo
Dictado por
:
Mónica Lidia Jacob
Clase 1
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Hoy se inicia para mí una experiencia novedosa que con mucho gusto voy a compartir con todos ustedes . En mi recorrido, coordiné numerosos grupos de estudio, dicté seminarios en diferentes espacios de la comunidad psicoanalítica Argentina y presenté trabajos en Congresos de Psicoanálisis, y en la Reunión Lacanoamericana de psicoanálisis, pero esta es la primera vez que mis interlocutores son lectores ; además, este medio llega a los mas impensados rincones de la Tierra . Este seminario tiene como antecedente inmediato, el que realicé en 1999 en el Seminario Lacaniano ( Buenos Aires ), en el marco de un grupo de discusión coordinado por Isabel García, y el que este año 2000 presenté en Apertura (Capital federal), espacio en el cual participo como miembro, a partir de una invitación de Alfredo Eidelsztein
Encontrar en la lectura número n ( n-sima en la jerga matemática ) de La significación del falo, la expresión : "surge una topología en el sentido matemático del término, sin la cual es imposible notar tan siquiera la estructura de un síntoma en el sentido analítico del término ", me pareció un importante hallazgo que sintetiza y orienta mi trabajo y mi propuesta
El nombre del seminario es : " De la lógica a la topología en psicoanálisis : un recorrido posible". Posible, en tanto habría otros recorridos diferentes para realizar, y posible en tanto ustedes puedan acceder a este recorrido, que ustedes lo puedan recorrer .
El objetivo mínimo de este programa es acercarles aquellos elementos básicos de las matemáticas, de los cuales se sirve Lacan para argumentar su enseñanza y su transmisión. Muchos de estos elementos (por ejemplo la clasificación de los números ) no es habitual abordarlos en los espacios habituales, porque hay un tiempo en que los lectores de Lacan no se interesan por las matemáticas y hay otro tiempo en el cual se corre " en busca del tiempo perdido" y "urge" aprender nudos y superficies topológicas. De este modo se descuida toda una serie de términos y conceptos matemáticos, muy sencillos habitualmente, pero cuyo desconocimiento impide una lectura a la letra del texto lacaniano .Téngase por cierto que cuando Lacan dice función, se refiere a la función en sentido matemático .La escritura utilizada para i(a) es una escritura funcional . No es poca cosa, ya que saber qué es una "función" es de enorme importancia en un texto como " Función y campo de la palabra y el lenguaje en psicoanálisis" . Función de la palabra, campo del lenguaje .
Intentaré mostrar en el transcurso de las clases, que hay un soporte algebraico que subyace en los distintos momentos de la obra de Lacan . En el comienzo de su enseñanza se vale de los grafos, luego las superficies topológicas, luego los nudos ;en distintos momentos coexiste la lógica, y por lo general se tiene la idea de que todos estos elementos están desconectados unos con otros ; se arma una disyunción : ó lógica ó topología . Este programa les permitirá comprender que el articulador de todos esos momentos es el soporte algebraico, es decir, una forma de escritura .
Voy a leerles algunas citas de Lacan que fundamentan este modo de encarar el programa .
Seminario 16 : nuestro trabajo consiste en asir en todos lados donde las disciplinas ya constituidas prestan su ocasión .
Ou Pire : espero que con ayuda de ese juego de letras llegue finalmente el día en que se sepa que para la castración es necesario pasar por ahí y no se lo sabrá mas que haciendo jugar a diferentes niveles de relaciones topológicas una cierta manera de cambiar las letras y ver como eso se reparte .
Seminario 12 : fui conducido a la necesidad de cierta topología que me ha parecido imponerse, surgir de esta experiencia ; seguramente esta topología es esencial a la estructura del lenguaje .
Seminario 20 : la formalización matemática es nuestra meta, nuestro ideal ¿ por qué? porque solo ella es matema, es decir transmisible íntegramente :la formalización matemática es escritura, pero no subsiste si no empleo para presentarla la lengua que uso . El inconsciente está estructurado así como los conjuntos de los que se trata en la teoría de conjuntos son como letras ;las letras que aquí saco tiene un valor distinto de las que pueden salir de la teoría de conjuntos ; su valor difiere y sin embargo y esto es lo interesante, no deja de haber cierto vínculo de convergencia .
Seminario 10, cuando presenta el objeto a, dice :" hago observar que tal notación algebraica ( subrayo lo de algebraica ) tiene su función ; es como un hilo destinado a reconocer bajo las diversas incidencias con que se nos presenta su identidad . Su notación es algebraica precisamente para responder a esa finalidad de señalamiento puro de la identidad pues ya hemos planteado que el señalamiento por una palabra, por un significante, es siempre y no podría ser sino metafórico .
Hoy vamos a comenzar introduciendo los conjuntos de números. Como habrá visto en el programa, abordaremos temas de lógica proposicional, de teoría de conjuntos ; presentaré las superficies topológicas como conjuntos cocientes .Pasaremos luego a introducir la noción de estructura en matemática, en particular la noción de grupo; entre los grupos destacados estudiaremos el grupo de Klein y el grupo nodal que es un invariante algebraico ligado al nudo .
Antes de empezar con los conjuntos numéricos, veamos cual es la etimología de las palabras : lógica y álgebra. En mi diccionario etimológico de Corominas encontré que Lógica tiene una acepción que es argumento, discusión y deriva de lego que es yo digo ; o sea que hay una vertiente en la que uno entiende la lógica como razón, pero esta otra es yo digo . Esto es interesante porque Lacan tiene un escrito, que se llama La instancia de la letra o la razón desde Freud, en la que liga la letra a la razón freudiana Podemos preguntarnos entonces que lógica (juego de letras) rige la razón freudiana .En este punto voy a seguir los desarrollos de Jean Michel Vappereau que me parecen fundamentales .
Algebra quiere decir volver a su lugar los huesos dislocados ( ¿el hueso de lo real ?)
CONJUNTOS DE NUMEROS
Números naturales
Los números naturales son los que "sirven para contar" : 1,2,3, . ...etc. Es decir que el conjunto de los números naturales comienza por el 1 y sigue hasta el infinito ; este orden de infinito es el infinito potencial, porque habría que "recorrer" toda la sucesión para llegar a ese infinito .
El conjunto de números naturales ( a partir del 1 ) se indica con la letra N ; en general, a los conjuntos se los designa con letras mayúscula y con alguna doble barra en algún lugar de la letra .
N = { 1,2,3, ..............}
Podemos establecer una correspondencia entre aritmética y geometría para efectuar la representación de estos conjuntos . Cada número va estar representado en una recta por un punto . Tomo un punto cualquiera que designo como 1 ; dejando un salto ( un intervalo ) anoto 2 ; luego de otro intervalo el 3, etc. . Es decir que los naturales se representan en la recta como puntos aislados . Entre un natural y su natural consecutivo no hay ningún natural . Hay un salto entre un natural y otro . Hay discontinuidad .
En el interior de cada intervalo hay números, que ya definiremos, pero que no son números naturales .
Del estudio de las estructuras algebraicas (esto lo ampliaremos cuando trate el tema de estructuras ) surge la conveniencia de incluir el 0 en los naturales. El conjunto de los número naturales (comenzando por el 0 ) se indica por No, es decir que se agrega un subíndice 0..
N o ={ 0,1,2,3.............}.
Para constituir una estructura algebraica se necesita como mínimo un conjunto y una ley combinatoria que diga como se combinan entre sí los elementos del conjunto . No es suficiente tener solamente el conjunto .
Se necesita un conjunto cualquiera, que puede ser de números, de vectores, de funciones, de cualquier objeto matemático abstracto ; nosotros utilizaremos por ahora sólo números . Lo mínimo que se necesita es el conjunto y la operación ; pero esta operación tiene que cumplir con la ley de cierre, esto quiere decir que al tomar dos elementos cualesquiera del conjunto, el resultado de la operación debe ser un elemento que pertenece al conjunto . Tomemos como ejemplo el conjunto de los naturales y como ley combinatoria, la operación de suma . Si tomo dos naturales cualesquiera, su suma es otro natural, es decir que la suma cae dentro del conjunto ; para que el par formado por el conjunto y la operación constituya una estructura algebraica mínima, la operación debe satisfacer la ley de cierre ; si no, no es estructura algebraica .Los naturales con la suma (N,+) tienen esa estructura mínima porque si tomamos dos naturales cualesquiera ( 2 y 3 ) la suma (5) cae dentro de los naturales (2+3 =5); la suma de naturales no se va del campo .Dados dos elementos del conjunto, la operación produce un nuevo elemento que queda dentro del campo.
La aparición de nuevos conjuntos va tener que ver con la necesidad de que los conjuntos con alguna operación formen una estructura, cumplan la ley de cierre .
Veamos que dice Lacan en Instancia de la letra : "Ahora bien, la estructura del significante es, como se dice corrientemente del lenguaje, que sea articulado. Esto quiere decir que sus unidades …[ …] están sometidas a la doble condición de reducirse a elementos diferenciales últimos y de componerlos según las leyes de un orden cerrado.
Mas adelante dice : " con la segunda propiedad del significante, de componerse según las leyes de un orden cerrado se afirma la necesidad del sustrato topológico del que da una aproximación el término de cadena significante que yo utilizo ordinariamente :anillos cuyo collar se sella en el anillo de otro collar hecho de anillos"
En este fragmento podemos leer ahora que ley de un orden cerrado se refiere a ley de cierre en una estructura . Esto lo confirma el hecho que hable de la necesidad de un sustrato topológico ; cuando tratemos el tema de estructuras mostraré cómo el grupo nodal permite componer letras según un orden cerrado a para nombrar las zonas de un nudo, según los recorridos alrededor de los puntos de cruce 1
Continuemos con los conjuntos de números .
¿Qué pasa con los naturales y la resta ? Tomemos dos naturales, como por ejemplo 2 y 5 .La resta o diferencia 5-2 da 3, es decir es un número que cae dentro de los naturales, pero 2-5 es -3, número que no es natural . Basta que haya un solo par de naturales cuya resta no sea natural, para que podamos decir que el par (N, -) formado por el conjunto de los naturales y la resta, no es una estructura ; entonces se busca un nuevo conjunto que sí forme estructura con esa operación . Lo que se hace es ampliar el campo : se nombra un nuevo conjunto formado por la unión del conjunto anterior más los elementos que quedaban fuera del campo con esa operación .
Números enteros
Los enteros se obtienen uniendo No (los naturales a partir de 0 ) con los números negativos .Todo este conjunto de infinitos elementos, se convierte en el conjunto de enteros que se simboliza con Z .
Z = { ...-3,-2,-1,0,1,2,3 ........}
Con los enteros ¿que se puede hacer? : anda bien la suma porque si sumo dos enteros eso da siempre un número entero (por ejemplo -1 +3 = 2, -5 +(-2) = -7 ) .La resta de dos enteros, resulta un numero entero ; si multiplico dos enteros el resultado es un número entero .
Generalmente las operaciones que traen problemas son las inversas .Llamo directas a la suma, multiplicación y potencia e inversas a la resta, la división y la raíz. Esta inversas hacen trastabillar algún conjunto y hacen surgir nuevos.
Números racionales
Tomemos dos enteros ( por ejemplo 4 y -2 ) ; si hacemos 4 dividido -2 eso da -2 que es entero ; pero si hacemos 2 dividido 3 el resultado no es entero ; lo dejamos expresado por la fracción 2/3 ; los enteros no alcanzan para que la división de enteros sea un orden cerrado ; entonces nombremos a estos que se pueden escribir como fracciones .Al conjunto de todas las fracciones posibles se lo indica con la letra Q y es el conjunto de los números racionales . Será racional, todo número que se pueda escribir como cociente (división ) de enteros, con denominador ( el de "abajo") distinto de 0.
Q ={ a/b con a e Z, b e Z, b 0 }
a e Z se lee :"a es un numero entero" ; b es un entero pero ahí viene una prohibición que genera propiedades muy interesantes .Yo la llamo la "ley de prohibición del incesto matemático" y dice " no dividirás por 0"; dice que el denominador no puede ser 0 ; está prohibido un denominador 0 .Si ustedes van a la calculadora van a encontrar que marca error .
Una de las formas de entender la necesidad de esta prohibición es la siguiente : el resultado de una división de dos enteros a y b es el número x tal que multiplicado por b nos da a .
Si elegimos b = 0, y a = 2 ; intentar dividir 2 por 0 nos conduciría a
2 = 0.x = 0
es decir 2 = 0, lo cual es absurdo. Lo mismo valdría para cualquier otro valor de a ( 42, 23 ó 289 etc. ) .
Hasta acá con los naturales y los enteros los representamos en la recta sin ningún inconveniente .Los racionales también se pueden representar . Si tenemos el 0 y el 1, en el medio estaría el 1/2 : Se puede demostrar que siempre entre dos racionales se puede intercalar al menos un racional (por ejemplo el promedio de los dos racionales ).En realidad se demuestra que entre dos racionales hay infinitos racionales ; entre dos naturales consecutivos no hay ningún natural ; siempre queda el intervalo ; en cambio entre dos racionales hay siempre racionales ; se dice que el conjunto de números racionales es denso .
Los conjuntos que hemos visto hasta ahora, están uno incluido en otro, de la siguiente manera
N
Z
Todo natural es entero, no todo entero es natural ; todo entero es racional, no todo racional es entero ;los enteros que no están en los naturales son los negativos ; y los racionales que no están en los enteros son aquellos cuya división no es exacta, son las fracciones propiamente dichas . Los números decimales no periódicos son racionales : por ejemplo 0.1 es 1 /10 ; las expresiones periódicas son racionales : 0,1111……. es 1/9 . Los números decimales periódicos si bien tiene infinitas cifras decimales, se sabe como siguen, se sabe cuales son esas cifras . Si tenemos 0.1111…. los puntos suspensivos ahí indican que son todos unos hasta el infinito ; esos números son racionales porque se pueden poner como fracción . Hay reglas que convierten cualquier decimal periódico en fracción .
Aquí surge un primer problema con la intuición . Si uno dice que entre dos racionales se puede meter racionales, la intuición indicaría que esta recta está toda cubierta : Si el conjunto de racionales es denso, uno imagina que cubre toda la recta, que agota los puntos de la recta
Ahora bien, con este conjunto de los racionales se puede sumar, restar, multiplicar, dividir y potenciar ; cuando digo que se puede, quiero decir que el resultado es un número racional . Si elevamos 2/3 al cuadrado da 4/9 . 2/3 al cuadrado es multiplicar dos veces el 2/3, es decir que es 2/3 por 2/3 que da 4/9. Se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador Esta es la potencia -¿Qué pasará con la raíz cuadrada?
Números irracionales
En la clase 2 del seminario 13 dice : ….. " el número nos ofrece numerosos registros de la falta; preciso para aquellos que no estén especialmente interesados en esta cuestión : un número llamado irracional que debe, al menos desde Dedekind, considerarse como un número real, no es un número que puede aproximarse indefinidamente mas que haciendo intervenir una función de la que no es por casualidad que se la ha llamado el corte .Esto no tiene nada que ver con un fin que retrocede como cuando ustedes escriben :0.33333…que es un número perfectamente conmensurable; es el tercio de uno .Para la diagonal se sabe desde los griegos, porque es estrictamente inconmensurable, a saber que ni una de sus cifras es previsible hasta el fin de los fines" .
Para entender este párrafo hay que ver qué pasa con la raíz cuadrada de los números enteros .
La raíz cuadrada de 9 es 3 porque 3 elevado al cuadrado da 9 .
Y la raíz quinta de 32 es 2 porque 2 elevado a la 5 ( 2 multiplicado por sí mismo 5 veces : 2.2.2.2.2. ) es 32
El 5 se llama índice de la raíz y el 32 radicando .Pero 2 ¿cuanto es ? Se puede demostrar, no lo haremos aquí, que no hay modo de escribir raíz cuadrada de 2 como cociente de enteros, es decir que raíz de 2 queda fuera del campo de los racionales . Y entonces surgen así los irracionales .
Dijimos entonces que raíz cuadrada de 2 es irracional ;¿ cómo sabemos si lo podemos representar sobre la recta o no ? Hasta ahora, los naturales, los enteros, los racionales tenían asignado un punto sobre la recta . Para poder representar a los irracionales recurrimos al teorema de Pitágoras . Recuerden que triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, o sea de 90º . El lado opuesto al ángulo recto, que es el mayor de los tres lados se llama hipotenusa ; los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos . Pitágoras hizo una observación armando un cuadrado con la medida de la hipotenusa, otros dos cuadrados con las medidas de cada uno de los catetos Supongamos que un cateto mide 3 y el otro 4 ; el cuadrado de lado 3 tendría 9 " baldosas ", el de lado 4 tiene 16 "baldosas ". Pitágoras comprobó que el cuadrado cuyo lado es la hipotenusa tiene un número de baldosas igual a la suma de los números de baldosas correspondientes a los catetos . Es decir que el cuadrado formado con la hipotenusa tiene 9+ 16 o sea 25 baldosas .
Esto se enuncia diciendo que : el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
Si llamamos A, a la hipotenusa y B y C a los catetos, el teorema se escribe según la fórmula :
A2 = B2 + C2
Esta fórmula nos da el valor del cuadrado de la hipotenusa ( no da, el valor de la hipotenusa sino su cuadrado); si queremos saber cuanto vale la hipotenusa, pasamos el cuadrado al otro miembro como raíz cuadrada y queda que la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos ; esto se escribe así :
Esto nos va servir para representar los irracionales . Tomemos la recta y, marquemos dos puntos a los que llamamos 0 y 1 Ese segmento tiene longitud 1 ; en forma perpendicular al segmento 01, desde el 1 levantamos un segmento de longitud 1 . O sea que construimos un triángulo rectángulo que tiene dos catetos de longitud 1 ; aplicando el teorema de Pitágoras, la hipotenusa va a ser igual a la raíz cuadrada de la suma de : 1 al cuadrado y 1 al cuadrado.
Tenemos entonces que geométricamente encontramos la raíz de 2 que no
tenia escritura racional, o sea que no es un numero racional Geométricamente la raíz de 2 corresponde a la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 .O bien como dice Lacan en el seminario 2 corresponde a la diagonal de un cuadrado de lado 1 .
El compás es un elemento cuya abertura permite trasladar longitudes ; tomamos la medida del segmento 2 y con el compás lo trasladamos sobre la recta horizontal y esa medida ubica a 2.. Esto muestra geométricamente que los irracionales quedan perfectamente ubicados en la recta . Uno pensaba que los racionales ocupaban todo sobre la recta y esto muestra que había lugares " vacíos " de racionales donde están ubicados los irracionales . O sea mostramos que la recta tenía "huecos " que en realidad ocupan los irracionales .
En el seminario 2, clase XX : "El análisis objetivado" dice : " es la primera vez que les concedo que hay algo irracional .Tranquilícense, a este término le doy su sentido aritmético .Hay número llamados irracionales y el primero que se les ocurre cualquiera sea vuestra escasa familiaridad con la cosa es 2 .lo que nos lleva nuevamente al Menón, la pórtico por el que este años hemos entrado.
No hay común medida entre la diagonal del cuadrado y su lado .Admitir esto llevó muchísimo tiempo .Así elijan la mas pequeña no la encontrarán .A eso se le llama irracional .
El tema de la común medida lo abordaremos en clases próximas; pero por ahora podemos ver que si un cuadrado tiene lado L, la diagonal del mismo será
Quiere decir que sea cual fuese el valor del lado L, la diagonal es irracional porque es el resultado de multiplicar el valor de L por la raíz de 2 .
Entre los irracionales, el más conocido es p que vale 3.1415.... Los puntos suspensivos indican que tiene infinitas cifras pero no se sabe cómo siguen, no hay regularidad .
Cuando escribimos un decimal periódico como 2,353535 …...... ahí quiere decir que se repite indefinidamente el 35 ; y estos decimales periódicos se pueden expresar como fracciones o sea que son números racionales .
Otros ejemplos de irracionales son la raíz cuadrada de los números primos . Todo número es divisible por 1 y por sí mismo ( que un número sea divisible por otro significa que la división de ambos da resto 0 ); todo número cumple eso ; pero hay números que son divisibles por otros además del 1 y de sí mismo ;por ejemplo los números pares son divisibles por 1, por ellos y por 2 .Si un numero es divisible UNICAMENTE por 1 y por si mismo, se dice que es primo .Si un número natural no tiene otros divisores que 1 y que si mismo, es primo
La raíz cuadrada de un numero primo es irracional . No todo irracional se expresa así .
Entiendo que a partir del irracional los números empiezan a tener cierto estatuto de letra . ¿Por qué ? :si busco
en la calculadora aparece 1.41... ; ese resultado que da la calculadora es un racional que lo aproxima, pero no es el irracional . Ese irracional, la única forma de tenerlo realmente es nombrarlo
Estos números ya tienen valor de letra .¨ Pero aún es posible ubicarlos sobre la recta .
Números reales
La recta es un ente geométrico, pero a todo punto de la recta le corresponde a un número real . Recuerden que la recta está formada por los racionales entre los cuales quedan" agujeros" que están ocupados por irracionales . Y al conjunto de todos los racionales junto a los irracionales, es decir la unión entre Q e I se llama conjunto de números reales R
Y ahora sí el conjunto de número reales se corresponde biunívocamente con los puntos de la recta, es por eso que a la recta se la suele llamar recta real .Este real no es el real en Lacan .Ya podemos diferenciar términos . una cosa es un número real o la recta real o cuando diga funciones de variable real, no confundir con el término real como imposible lógico .
Cortaduras de Dedekind
Dedekind, para introducir el número irracional, propone lo siguiente : toma un punto cualquiera de la recta que llamamos y toma dos conjuntos A y B ; A es el conjunto de los racionales a la izquierda del punto, y B es el conjunto de todos los racionales a la derecha del punto . Dice que el punto a corta la recta en estos dos conjuntos, y por eso se dice que produce la cortadura [A,B] de los números racionales
Dice que si el punto que produce la cortadura no es racional, en la clase A no hay máximo y en la B no hay mínimo y muestra que a cada punto no racional, le corresponde una y solo una cortadura de esas características, con lo cual cada punto se identifica con su cortadura .
Lo que demuestra es que todo numero real (racional o irracional ) coincide con alguna cortadura de racionales . O sea que cualquier punto coincide con una cortadura . El hace esta operación que hace posible independizarse de la geometría, de manera de trabajar con las cortaduras de un modo algebraico en lugar de los puntos de la recta .
Hay una correspondencia geométrica pero se va llevando todo al terreno de las letras ; ahí se desprende de la geometría que es mas intuitiva .
Vamos a ver ahora la representación geométrica del número de oro, que es el número irracional :
A este número de oro, lo vamos a estudiar según tres presentaciones posibles. En la clase correspondiente a sucesiones mostraré el número de oro como límite de una sucesión construida con la sucesión de Fibonacci . También deduciré la escritura que acabo de presentar a partir de un cálculo algebraico que surge de la divina proporción (seminario 14 de Lacan ) .
Hoy vamos a mostrar la representación geométrica de este número .Presten atención a algo : en general cuando uno toma la calculadora, el número de oro aparecería en pantalla como 1.618….. que enseguida aproximamos por 1.618. Pero OJO!! 1.618 es un número racional que aproxima al irracional ; al irracional únicamente lo alcanzamos con la escritura (a ) .
Lacan a veces usa el inverso del número de oro, cuya aproximación racional es 0.618.
Tomemos un segmento de recta que llamamos OP y tiene longitud 2 ; en P levanto un segmento perpendicular de medida 1, con lo cual queda un triángulo rectángulo cuya hipotenusa podemos calcular, de acuerdo a Pitágoras :
Con el compás trasladamos esa medida 5 sobre la recta que contiene a OP y nos queda el segmento OS de medida 5, ; a éste le agrego el segmento SQ que mide 1 ; así que el segmento OQ mide 5 + 1 ; hay un proceso llamado mediatriz que corta cualquier segmento por la mitad . Desde O con una medida cualquiera de la abertura del compás, se traza un arco superior y un arco inferior ; estos arcos son cortados por los que se realizan haciendo centro en Q . Se unen los puntos de cruce y tenemos la mediatriz . Con lo cual OM es la representación del número de oro . He usado el compás para ubicar el punto medio del segmento porque la regla no sirve para ubicar irracionales .
Y bien, en la recta "viven felices y contentos" lo reales . Con los reales se puede sumar, restar, multiplicar, dividir, hacer la potencia y la raíz de números positivos, pero con la raíz cuadrada de -1 surgen problemas ; sucede que no hay ningún numero real cuyo cuadrado de -1, con lo cual la raíz cuadrada de -1 no es un número real .Pero ¿qué hacer con la escritura de
que ya existe?
Esto abre el campo de los imaginarios ; a
La próxima clase vamos a dedicarnos ampliamente al conjunto de los números complejos, en especial a los números imaginarios que tiene propiedades muy interesantes, en particular sus potencias sólo admite 4 resultados posibles . Y ahí veremos aparecer en este extraño número al que Lacan denomina el soporte del sujeto, una propiedad que está ligada a una repetición con diferencia y al número 4 tan importante en la obra de Lacan .Hasta la próxima .
Si quieren hacer preguntas o comentarios, me pueden escribir a logotopo@edupsi.com
Las contestaré a la brevedad (tengan en cuenta que es un número muy grande de mail que llegan ) y los temas que se reiteren y sean de interés común lo incluiré en las próximas clases .
Sería interesante que quienes tengan el CD con los seminarios de Lacan, consulten en la búsqueda avanzada la palabra "números" y ahí les va dar la lista con todos los lugares en que Lacan se refiere a alguno de estos conjuntos de números.
Notas
(1) J. Michel Vappereau "Essaim"
