Seminario
De la lógica a la topología en psicoanálisis:
Un recorrido posible
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Organizado por : PsicoMundo

Dictado por :
Mónica Lidia Jacob

Clase 3 - Parte B

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Em portugués

NÚMERO DE ORO

En la clase anterior , presenté el número de oro , por tres vías diferentes : una vía algebraica, una geométrica y otra analítica . Con esos elementos ,me propongo buscar en el seminario de Lacan algunos lugares en los que se utiliza el número de oro . En particular , el seminario 14 y gran parte del 16 están "sumergidos" en el número de oro , por lo que ha sido un duro trabajo para mí realizar la selección que vamos a trabajar hoy .

SEMINARIO 14 , Clase 11, 22 de Febrero de 1967

"Ahí quisiera introducir algo seguro, que no inventado para ustedes hoy, hay en alguna parte de mis Escritos, un articulo que se llama La significación del falo, escribo: El falo como significante ,da la razón del deseo (en la acepción, el término está empleado como media y extrema razón de la división armónica) ….".

[..]

"En efecto, tratemos de poner un orden, una medida, en el acto sexual en tanto tiene relación con la función de la repetición, salta a la vista, no se lo desconocía puesto que se conoce el Edipo desde el principio, pero no se sabe reconocer que quiere decir el producto de la repetición en el acto sexual en tanto que acto."

[…]

"El agente del acto sexual sabe bien que es un hijo y por eso lo hemos relacionado al Edipo. Tratemos de ver en estos términos significantes que definen media y extrema razón, lo que resulta. Supongamos que vamos a sostener esta relación significante por el soporte mas simple, el que hemos ya dado al doble bucle de la repetición, un simple trazo,

y para facilitarlo mas aun mostrémoslo simplemente: un trazo al cual podemos dar dos topes, podemos cortar no importa donde ese doble bucle, una vez que lo hemos cortado, ubiquemos ahí los cuatro puntos que definen la media y extrema razón.

Más que cuatro puntos habría que decir cuatro segmentos : a , A , C y

Continúa Lacan :

a: el amable producto de una copulación precedente, que como era un acto sexual ha creado un sujeto que esta reproduciendo el acto sexual.

A: ¿Que es?. Si el acto sexual es lo que se nos enseña como significante, es la madre. Vamos a darle, porque reencontramos en el pensamiento analítico y aun por todas parte su huella, todo eso que ese termino significante de la madre entraña de pensamiento de fusión, de falsificación de la unidad, en tanto que nos interesa solamente el pasaje de esta unidad contable a la unidad unificante, vamos a darle el valor uno.

¿Que quiere decir el valor uno como unidad significante? Estamos en el Significante y sus consecuencias sobre el pensamiento. La madre como es el pensamiento del Uno de la pareja, serán los dos una sola carne, es un pensamiento del orden del A materno .Tal es su media y extrema razón que religa el agente a lo que es el paciente y receptáculo en el acto sexual en tanto acto, dicho de otra manera, en tanto tiene una relación con la existencia del sujeto. El Uno de la unidad de la pareja es un pensamiento determinado al nivel del uno de los términos de la pareja real. ?Que quiere decir esto? Que hace falta que algo surja subjetivamente de esta repetición que restablece la razón media, tal como acabo de definirla al nivel de esta pareja real.

o también

C: Con relación a las otras dos tiene el valor de la relación entre la mas pequeña y la mas grande. Esto no es todo, tiene este alcance en tanto que este valor de la mas pequeña con relación a la mas grande tiene el mismo valor que la mas grande en relación con la suma de las dos primeras.

: es con lo que se designa la castración en tanto que su valor fundamental es lo que esta indicado aquí arriba a la derecha, es decir, la significación de la función fálica en tanto que falta esencial de la juntura de la relación sexual con su realización subjetiva.

Así la designación en los significantes fundamentales del acto sexual es que de cualquier forma por todas partes apelada, aunque se escabulle, la sombra de la unidad planea sobre la pareja; aparece ahí necesariamente la marca, esto en razón de su introducción misma en la función subjetiva, la marca de alguna cosa que debe representar una falta fundamental. Esto se llama la función de la castración en tanto significante, en tanto que el hombre no se introduce en la función de la pareja mas que por la vía de una relación que no se inscribe inmediatamente en la conjunción sexual, que no se encuentra representada mas que en este exterior donde ven dibujarse eso que se llama, por eso mismo, extrema razón. La relación que tiene la predominancia del símbolo fálico con relación a la conjunción, en tanto que acto sexual, es aquella que da a la vez la medida de la relación del agente al paciente y la medida que es la misma del pensamiento de la pareja, tal como ella esta en el paciente en la pareja real".

Bueno , al menos en esta versión de La lógica del fantasma llamada El tren fantasma , no está claro el dibujo ni la deducción de las proporciones Si alguno de ustedes dispone de otra versión, sería bueno compararlas , ya que está en el espíritu freudiano comparar al menos dos versiones del mismo texto .

Voy a proponerles el siguiente razonamiento

Tomemos por un lado dos segmentos que denotamos con las letras A y a ; por otro lado podemos considerar los segmentos A+ a y C . Es decir :

¿Qué dice de Lacan , de C? Con relación a las otras dos tiene el valor de la relación entre la mas pequeña y la mas grande. O sea , que la relación entre C (segmento menor en (2) ) y la suma de las otras dos ( A + a) ( segmento mayor en (2) es igual a la relación entre a (segmento menor en (1) y A (segmento mayor en (1) .

Esto se escribe así :

Hay una propiedad de las proporciones que dice que las dos razones que conforman una proporción son a su vez iguales a una tercera que tiene por antecedente (numerador) la suma de los antecedentes de las dos razones dadas y tiene por consecuente ( denominador ) la suma de los consecuentes ; aplicando esta propiedad a la proporción (4) , ambas razones serán iguales a aquella cuyo numerador contenga la suma de c y A+ a ( que podemos escribir como c + (A +a) ,o bien, A+ a+ c) y en el denominador ,la suma de a y A ( a+ A , o bien A+ a): obtenemos así :

Después Lacan dice " Esto no es todo, tiene este alcance en tanto que este valor de la mas pequeña con relación a la mas grande tiene el mismo valor que la mas grande en relación con la suma de las dos primeras".

O sea , que en (1) tenemos la proporción armónica : el segmento menor a , es al mayor A, como el mayor ,A , es a la suma de los dos A +a

(ponerlas "cabeza abajo")

Se puede ver que las proporciones (5) y (7) tienen una razón en común ( A+a sobre A) con lo cual obtenemos que esa razón ,es igual a la primera razón en (7) e igual a la segunda razón en (5) :

(8)

Bueno, he aquí la relación que propone Lacan entre A (el Otro) , a (el producto de la cópula) y C , un significante que da cuenta que algo se ha agregado (C es exterior al segmento A + a)

Veamos ahora que pasa cuando se trata de la castración ,allí hay algo que está en defecto , que se pierde ; por tanto hay un segmento que se sustrae ; en tanto sustraído lo ubicamos como -

Consideremos entonces ahora, los siguientes dibujos

Podemos decir que la división de segmentos en (9) y (10) es proporcional, es decir que el segmento mayor en (10) es al mayor en (9) como el menor en (10) es al menor en (9)

La proporción (6) es la proporción áurea correspondiente a (9) . De (6) y (11), obtenemos

(8) y (12) son entonces las fórmulas que vemos en el texto citado

Ahora bien , en las clases del 1 de marzo del 67 y del 8 de marzo del 67, tenemos muchísimo material para trabajar pues comienza a utilizar las series que se pueden armar con las potencias de a y de 1/a. Este juego de letras , por la plasticidad que tiene y todo lo que con ella se puede expresar , requiere que tratemos primero la apuesta de Pascal tal como está presentada por Lacan en el seminario 16 . Volveremos al final , a revisar las clases del seminario 14 .

 

Apuesta de Pascal

Vayamos entonces al seminario 16 :

Clase 6 del 8 de Enero de 1969 dice :

…. es que no se trata estrictamente de otra cosa que precisamente del yo (je). Uno pasa el tiempo en preguntarse si Dios existe, como si esta fuera una pregunta. Dios es, eso no presenta ninguna especie de duda, eso no prueba absolutamente que él exista La pregunta no se plantea. Pero es necesario saber si yo (je) existe. Pienso poder hacerles sentir que es alrededor de esta incertidumbre - ¿es que yo (je) existo? - que se juega la apuesta de Pascal.

Clase 7. del 15 de Enero de 1969

[…] Lo que esta en juego en la apuesta de Pascal es esto: es que yo (je) existe, o, si yo (je) no existe, como ya se los he enunciado al termino de mi precedente discurso.

Clase 22. del 4 de Junio de 1969.

[..] Introducirlo como estando en el campo del Otro, como definiendo un cierto juego (jeu), precisamente la apuesta (enjeu) con el juego de palabras que yo hago alrededor de este termino: en-yo (en-je).

Clase 7. del 15 de Enero de 1969

[..] Decir "yo existo" tiene, a la vista de esa relación con el a-causa, toda una continuidad de consecuencias perfecta e inmediatamente formalizables. Les dará la próxima vez lo esencial. E inversamente, el hecho mismo de poder así calcular otra posición, aquella que habla por la búsqueda de lo es de un yo (je) que puede ser que no exista , esto va en el sentido del a-causa, en el sentido de eso a lo cual procede Pascal cuando invoca a su interlocutor a renunciar a ello; allí, para darnos su sentido en la dirección de una búsqueda que es expresamente la nuestra, la del psicoanálisis.

Clase 8. del 22 de Enero de 1969

Habiendo recordado esos puntos, pasamos a la apuesta de Pascal. Su relación a la repetición no pasa enteramente desapercibido a muchos de lo que están aquí. ¿Por que paso ahora por la apuesta de Pascal?

[..] Estamos en el derecho de tratar de articular algo y, ¿Por que no hacerlo en el punto mas libre mas lucido, el mas lúdico: precisamente, la apuesta de Pascal?. El nombre del Padre , sobre el cual insisto para decir que no es por azar que no he podido hablar de el, el nombre del Padre toma aquí una forma singular, que les ruego ubicar bien al nivel de la apuesta.

[..] Quisiera que tengan la idea de que si es concebible que lleguemos, en algún punto, al ultimo término de una ciencia cualquiera en el sentido moderno, a saber por la operación de lo que se llama una medida, que ella no puede serlo, precisamente, mas que en el punto donde hay que decir : esto es cruz o pila , esto es eso, o esto no es eso. Esto es lo que eso es, allí, pues, hasta allí, nada nos afirma que no tengamos que medir nuestras propias medidas. Es necesario que ello llegue a un punto - cruz o pila - donde no es mas que de lo real, en tanto que de lo escabullido de lo que se trata. La apuesta de Pascal contiene, en su inicio, algo que se refiere a ese punto: lo real absoluto. Y esto es en cuanto que, de lo que se trata es precisamente de algo que está definido de que no podemos saber ni lo que es, ni lo que no es. Es precisamente lo que Pascal articula, en tanto de lo que se trata, seguramente, a nivel de la apuesta, si la cuestión se plantea por su acto, puede bien, en efecto, ser traducida por la cuestión o no del partenaire. Pero no solo existe el partenaire. Está la postura. Y allí esta el interés de la apuesta de Pascal. La postura, el hecho que pueda plantearse en esos términos la cuestión de nuestra medida a la vista de ese real.

[..]Todo esto reposa sobre esta simple distinción: para resolver eso de lo que se trata, esto es que la esencia del juego en lo que comporta de logificable, porque él esta reglado, tiende a que, lo que allí es apostado, esta perdido en el inicio.

Destaco particularmente dos cuestiones : lo reglado del juego y el hecho que lo apostado está perdido en el inicio.

Con respecto al hecho de que el juego esté reglado , recuerden que contrariamente a la creencia bastante extendida que lo inconsciente es lo no reglado, lo irracional , lo ilógico, el trabajo que estamos desarrollando a partir de textos de Freud , Lacan y Vappereau , consiste en mostrar y desplegar la legalidad , la lógica rigurosa que rige el inconsciente .

Clase 8. del 22 de Enero de 1969

[..] La cuestión nos interesa, a nosotros, analistas, porque ella nos permite enganchar lo que es allí la motivación esencial del surgimiento de un modo semejante de encadenamiento; es una actividad cuyo inicio este fundado en la asunción de la perdida, es precisamente porque eso de lo que se trata en el inicio mismo de toda regla - es decir de una concatenación significante - es de un efecto de pérdida.

[..]Entonces, aquello de lo que se trata ,se dibuja al medir el efecto de esta pérdida, de este objeto perdido en tanto que lo designamos por a , en ese lugar sin el cual no podría producirse, en ese lugar, aun no conocido, no medido, que se llama el Otro

Es decir, que es necesario, primero, tomar esta medida para la cual basta la experiencia, hasta la pasión del juego, para ver cual es su relación con el modo por el cual funcionamos como deseo. ¿Que es lo que va a ser necesario medir ahora? Hay algo muy extraño: es que esta proporción, esta medida, esta ya allí en las cifras, quiero decir en los signos escritos con lo cual se articula la idea misma de la medida. Nada sabemos, en ese punto, de la naturaleza de la pérdida. Puedo hacer como si nunca le diéramos ningún soporte particular; nosotros damos puntos, no diría, donde podamos achicar, donde atrapamos astillas; pero no hay ninguna necesidad de saberlo. Lo he dicho; por un lado no sabemos que es la función de la pérdida y del Otro, no sabemos seguramente que es lo que se refiere al 1, en tanto no es mas que trazo unario. Ese "no sé" es todo lo que el nos gratifica de retener. Y por otra parte nos bastaría escribir esto: 1/a donde se inscribe la proporción, a saber que la relación de este 1 determinante en el efecto de perdida es igual - y debe serlo, como bien parece si se trata de pérdida - a algo donde se conjugan un " y" aditivo, ese 1 y el signo escrito de esta pérdida

Pues, tal es, en efecto, la inscripción de donde resulta lo que se refiere a una cierta proporción, cuya armonía, si es necesario evocarla, no tiende, seguramente, a efectos estéticos. Simplemente, les pido, para medirlo ustedes mismos, dejarse guiar al principio, por el examen de lo que se refiere a su naturaleza matemática.

Recuerden que el racional que aproxima al número de oro es 0,618

¿Qué sucedía con la proporción áurea?(recordemos la clase anterior) .

Si consideramos un segmento cualquiera , realizar la división áurea consistía en encontrar aquel punto que dividiera al segmento dado, en dos partes ; es decir , encontrar el punto que divide al segmento dado ,en media y extrema razón , de manera tal que la razón entre el segmento a dividir y el mayor de los obtenidos , coincide con la razón entre el mayor y el menor de los segmentos obtenidos .

Entonces, ¿de qué ecuación surge el numero de oro? . Tenemos un segmento y sobre él han quedado determinados los segmentos que llamamos 1 y a .

En cuyo caso la expresión es la divina proporción es

(13)

De esta expresión , vamos a deducir dos resultados que nos serán de gran utilidad en el desarrollo posterior .

En toda proporción , el producto de los medios es igual al de los extremos; de esta forma, de (13) surge que :

a(1+a) = 1.1 (14)

si aplicamos la propiedad distributiva :

a+a2=1 (15)

Despejando el cuadrado de a , nos queda :

a2 = 1 a (16)

Por otro lado, suprimiendo el 1 del denominador de (13) nos queda :(17)

Las armonías de las cuales se trata no están de ningún modo, hechas de felicidad, de un dichoso reencuentro, como pienso que la aproximación de la serie que resulta de la función recurrente que se engendra de esta igualdad .....como pienso mostrarles que se reencuentra su nota característica, la de la a, en otra seria engendrada desde otro inicio, pero que nos interesa igualmente.

Como ustedes lo verán es aquella donde - tomando las cosas desde otra punta- se engendraría lo que llamamos Spaltung o división original del sujeto, en otros términos los esfuerzos para reunir dos unidades disjuntas. Hay allí un campo que conviene recorrer paso a paso. Es necesario, para hacerlo, inscribir de un modo que sea claro, aquello a lo cual puede referirse la llamada serie. Lo escribimos bajo la forma siguiente: ponemos aquí la a, aquí el 1 - no existe una dirección, lo subrayo al pasar, mas que por el hecho de nuestra partida. Después del 1, ponemos 1+ a. Después la serie se engendra al adicionar los dos términos para producir, a partir de ellos, el término siguiente: tenemos, entonces, aquí :

Podrán ver que no deja de tener relaciones con la lista opuesta. Paso sobre el hecho que la continuidad de esos valores representa una proporción que se conserva, a saber que 1 + a es a 1 como 2 + a es a 1 + a. Esto es, exactamente, lo que esta escrito en la formula inicial. Esto puede también escribirse

Número que, en tanto a es mas pequeño que 1, irá siempre creciente. Aquí, por el contrario, se escribe a2, a3, a 4, a5, a6 , número que lo repito, en tanto a es mas pequeño de 1 irá siempre decreciente.

Está considerando dos columnas , una donde se anotan las pérdidas (campo del sujeto ) y otra para las ganancias (campo del Otro) .

En el inicio contamos con a del lado del sujeto y con 1 del lado del Otro .Lo que está en juego, lo que se apuesta es a , es lo que el sujeto puede ganar o perder. Y no se puede no apostar

Los dos primeros términos de la sucesión van a ser entonces :

He perdido el a ("nada")con respecto a la posibilidad de haber ganado el 1("todo" ), es decir que ahora tengo 1- a del lado izquierdo ; del lado derecho, gano a , con respecto al 1 que tenía , con lo cual hay 1+a , donde a es el número de oro .

Estamos considerando dos sucesiones o sea , dos conjuntos de infinitos términos ; hasta ahora hemos escrito los dos primeros términos de ambas sucesiones

Llamaremos u n a los términos de la primer sucesión y v n a los de la segunda .

De lado de la pérdida , cada término de la sucesión se obtendrá restando los dos anteriores . Esto quiere decir que por ejemplo el tercero se obtiene restándole al primero el segundo . En general, el enésimo será la diferencia entre el término de orden n-2 y el de orden n-1

u n= un-2- u n-1 , en particular

u3= u1 - u 2

De lado de la ganancia , cada término de la sucesión se obtendrá sumando los dos anteriores ; esto es

v n= vn-2 + v n-1

v 3= v1 + v 2

Construyamos entonces la sucesión del lado izquierdo

u3= u1 - u 2 = a – (1 – a) = a – 1 + a = 2 a –1

Recuerden que cuando se suprime un paréntesis precedido por un signo menos, se cambian los signos de todos los términos que estaban dentro del paréntesis

Calculemos ahora el cuarto término , haciendo la resta del segundo con el tercero

u4= u2 - u 3 = (1– a) – ( 2a – 1) = 1–a–2a +1 = 2-3 a

Puse primero los positivos y luego los negativos Así se puede seguir para obtener el quinto, etc.

Pasemos ahora a calcular la sucesión vn del lado de las ganancias que se obtiene por suma . Un paréntesis precedido por un signo más, se elimina simplemente. El tercer término será igual al primero más el segundo

v 3= v1 + v 2 = 1 + ( 1+a) = 1+1+a = 2+a

Y el cuarto es el segundo mas el tercero y el quinto es igual al tercero más el cuarto

v 4= v2 + v 3 = (1+a)+(2+a)= 1+a+2+a = 3 + 2 a

v 5= v3 + v 4 =(2+a) + (3+2a)= 2+a+3+2a = 5 + 3a

Resumiendo los cálculos hasta el momento:

(18)

Así como está no se llega a ninguna conclusión

Volvamos a las columnas que teníamos antes :

En el primer paso teníamos : a y 1

Veamos cómo transformar el segundo término :según (16) 1 – a es igual a a2 y de acuerdo a (17) podemos sustituir 1+a por 1/a; nos queda entonces, la segunda fila de (18) así :

1-a = a2 1+a = 1/a

Observen que en algunas versiones del seminario 16 ,como por ejemplo la que acabo de mostrar, falta el signo igual ; está escrito 1-a y luego a2 ; y falta el igual .

Para continuar con los otros términos hay por lo menos dos formas de proceder ; la que se nos podría ocurrir en primer lugar es tomar los resultados de (18) y utilizar (16) y (17) , pero hay una forma más rápida de ver la secuencia.

Lo que conviene es volver a construir los términos de la sucesión , por sumas y restas, pero partiendo de

Del lado izquierdo habrá que restar , es decir efectuar a – a2 y del lado derecho hay que sumar , es decir , 1 + 1/a

Para resolver a – a2 conviene sacar factor común a (el factor que se repite) . El factor común es la operación inversa de la distributiva

a – a2 =a.(1–a) = a. a2 = a3

En el cuarto término puedo hacer

a2 – a3= a2(1–a) = a2. a2 = a4

Es decir, que al sacar como factor común la menor potencia de a , siempre queda un factor 1-a que reemplazamos por su equivalente a2 (según (16) .

Con lo cual del lado de las pérdidas, nos va quedando la sucesión de potencias positivas de a :

a, a2, a3 , a4 ………….

Del lado de la pérdida ,tenemos entonces una sucesión de potencias naturales de a

Del lado derecho, del lado del Otro ,los dos primeros son 1 y 1/a ; el tercer término se consigue sumando ambos ; aquí sacamos 1/a factor común quedando un factor ( a+1) que siempre dará de acuerdo a (17) 1/a para lo cual sacamos común denominador.

Sumando el segundo con el tercero :

Del lado del Otro quedan entonces , las inversas de las potencias de a .

Quedaron entonces las siguientes sucesiones :

(19)

Lo que nos falta ver ahora es ese "misterioso" resultado que pone Lacan bajo una raya , y que dice que la suma de los elementos de la sucesión da 1+a del lado izquierdo e infinito del lado derecho

Para eso, tenemos que tener presente que hay un tipo de sucesión que se llama geométrica ( a veces se la conoce como progresión geométrica) , en la que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando al anterior por un valor fijo llamado razón r ; esto es lo mismo que decir que dividiendo cualquier término de la sucesión por el anterior, eso da siempre el mismo valor que llamamos r .

Fíjense que esto ocurre en la columna izquierda obtenemos una sucesión de primer término a y razón a

a, a2, a3 , a4 ………….

Al dividir a2 por a , obtenemos a ; al dividir a3 por a2 obtenemos a ; al dividir a4 por a3 , obtenemos a .

En tanto que en la columna derecha se obtiene una progresión geométrica de primer término 1 y razón 1/a. Fíjense que para pasar de 1 a 1/a multiplicamos por 1/a y así siguiendo .

No se olviden que estamos considerando que a es el número irracional llamado número de oro , cuyo valor racional aproximado es 0.618 . Y aquí sucede algo que contraría la intuición .

¿Qué pasa cuando se efectúan las potencias de a? Uno tiene la idea que la potencia es una operación que siempre da números más grandes ; esto sólo es cierto si la base es un número mayor que 1 ; por ejemplo si la base es 2 ; 2 elevado al cuadrado da 4 , 2 elevado a la quinta es 32 ; se ve que se obtienen resultados mayores que el de partida .

Pero ¿qué pasa si efectuamos la potencia de exponente natural de un número menor que 1? Sucede que el resultado es menor ; por ejemplo tomando como base a ½ ( que es 0.5) al elevar al cuadrado se obtiene ¼ que es 0.25 y al elevarlo al cubo se obtiene 1/8 que es 0.125 . Con lo cual las potencias de exponente natural de un número menor que 1 forman una sucesión decreciente .

Tal es el caso de las potencias naturales de a ; de la sucesión izquierda.

¿Qué pasa con las inversas de las potencias de a? Bueno, si a es un número menor que 1, su inversa será mayor que 1 y por tanto la sucesión de potencias de un numero mayor que 1 es creciente ; es por este motivo que la sucesión de la izquierda es decreciente y la de la derecha es creciente .

Bien , hemos visto la clase anterior que cuando sumo los términos de una sucesión, obtengo una serie . Tenemos una sucesión o progresión geométrica que está formada por los un (los términos sueltos) . La serie siempre es la suma de los infinitos términos de una sucesión . Vamos a efectuar las dos series , una con la sucesión izquierda y otra con la derecha

La escritura formalizada de una serie , se realiza con una sumatoria desde i = 1 a infinito ( la letra i ahora , no es el número complejo , sino un índice que va de 1 en adelante y que indica qué termino de la sucesión estoy considerando ) ; es una variable que me va designando en este caso , los exponentes. La serie del lado del sujeto queda escrita así : (20)

El primer término es : a elevado a la 1 ; el segundo es a elevado a la 2 .Este es el símbolo de la serie o sea que esta es la forma de escribir formalmente la operación de la serie. Podría decir lo siguiente , que esta escritura da cuenta de una metonimia ; voy recorriendo infinitos pasos "hasta el infinito" .
Pero las series pueden ser convergentes o divergentes . Se dice que una serie es divergente cuando no hay modo de acotar esta infinitud

La serie creciente que tenemos es la siguiente

(21)

Se dice que esta serie diverge porque cada término crece lo suficiente como para que cuando se acumulen infinitos términos no se pueda obtener un valor finito. De ahí viene el infinito que pone Lacan del lado derecho

Repito :

Tengo la sucesión formada con las potencias de a ; si quiero la serie formada por los términos de la sucesión , sumo los términos ;la serie en matemática implica una suma de infinitos términos .Eso requiere de una operación de límite ; el límite puede ser infinito o bien, finito ´.

En caso que el límite sea finito , decimos que a serie es convergente y toda la serie (la suma de infinitos términos) es sustituida por un número ; el límite finito acota, interrumpe la repetición infinita .

Hay un resultado importante para las series geométricas :

Sea una sucesión geométrica de razón r y primer término u1

a)Si r es un número menor que 1 , el teorema afirma que la serie geométrica converge , es decir que existe una suma de los infinitos términos

Esa suma se calcula como el primer término u1 sobre 1 menos la razón

(22)

b) Si la razón es un número mayor que 1, la serie diverge ; es decir que no es posible sustituir la suma de los infinitos términos por un valor finito

Consideremos entonces la serie formada por los elementos de la sucesión decreciente ; ésta es una sucesión geométrica de primer término a y razón a ; y como la razón a es menor que 1 vamos a poder escribir

(23)

En la primer igualdad utilicé la fórmula primer término a , sobre uno menos la razón (1- a) ; y la última igualdad corresponde a la fórmula (17). Cuando la serie converge , mi lectura es que se juega algo del orden de la metáfora , ya que hay ,por el paso al límite, una sustitución de un proceso de suma infinita (la metonimia de esta suma, de ese proceso infinito) , por un valor finito; pero es un salto , es la operación de límite la que permite la sustitución . El paso al límite corta esta infinitud , y autoriza la sustitución .

Resumiendo :una sucesión es geométrica cuando es la suma de los infinitos términos de la sucesión ; cuando la razón es menor que 1 , la serie geométrica converge , o sea que el límite de las sumas parciales da un valor finito . El paso al límite es algo así como una metáfora , porque se sustituye y corta la metonimia .Hay un salto cualitativo

Lacan sigue con este tema en los surcos de la aletósfera, en la página 166. del seminario 17 .

Resultado curioso, nada intuitivo : apostando del lado de la pérdida ,de la pérdida de goce , encontramos una serie convergente, que converge al valor 1+ a ; Lacan dice que ese es el lugar desde el cual opera el analista

Del lado del sujeto, si apuesto el a , si pongo en juego el a que está perdido de inicio, obtengo 1+a

Mientras que del lado del Otro , al acumular, creyendo que gano, llego a un infinito

[..] Quizá vale que, si venimos después de el, interroguemos a esos signos, veamos si ellos no son capaces de dar algo que necesariamente precisaría el sentido. Es precisamente lo que estamos en vías de operar al nivel de esos signos y darnos cuanta que si nos apropiamos del a , cuyo valor no siempre sabemos, sino solo lo que ella engendra como serie en su relación con el 1, vemos una serie, nada mas, y se podría hasta decir que la cuestión de lo que se refiere al a y al 1 como tales, como términos fijados de un modo cualquiera, hasta matemáticamente, no tiene sentido. No es, cuando se trata de definir los números enteros y pudiendo hacer con ellos, elementos neutros .Ese 1 no tiene nada que ver con el 1 de la multiplicación Son necesarias acciones suplementarias para hacerlos servir. Y no mas el a . El a como el, 1 están allí, por todos lados; por todos lados existe la relación 1, es decir, en toda a la serie. Allí esta, precisamente,. el interés de partir de ello, porque la sola razón que necesita que partamos de ello, es que a partir de ellos nosotros escribimos. Es un real cualquiera que pareciera poder corresponder a esta escala, ellos no tienen lugar en ninguna parte, solo que sin ellos no podemos escribir esta escala. Es partiendo de ella, de esta escala, que puedo permitirme imaginar, a partir de otra escritura, la mas simple, igualmente, que permanecemos, parece, en nuestros limites, en los del trazo unario, a menos que la prolonguemos indefinidamente, al menos traten de prolongarla.

[..] He ahí el a, he ahí el 1. No estamos forzados a medirlo para que ellos estén correctamente inscriptos. Allí también pienso que me perdonaran el abreviar y decir esto: proyectamos ese a sobre ese campo considerado en su función de 1. Lo que acabamos de escribir nos indica que eso que estará aquí será a2 ; la repetición de a2 nos dará a3 ; la repetición de a3 nos dará aquí un a4. Ven ustedes, entonces, que van a adicionarse por operaciones que van en un cierto sentido, todas las potencias pares de a: a2, a4, a6, y que aquí va a producirse el conjunto de las potencias impares: a3, a5, a7. Es muy fácil percibir que, así, nos reencontraremos en punto, el de juntura, convergente de esas potencias, unas pares, otras impares, la medida de a como total para las potencias pares a si misma, estando bien entendido, excluida ; la medida a2 como suma de las potencias totales impares de a, a2 y a haciendo al total 1.

Es decir que es por la operación misma de la adición separada de la potencias pares de una parte, y de las potencias impares, que encontramos efectivamente la medida de ese campo del Otro como 1, es decir, otra cosa que su pura y simple transcripción como trazo unario. No he obtenido ese resultado mas que al tomar aisladamente lo que es el fundamento proporcional del a. Pero si tomo su desarrollo en el sentido del crecimiento, ven fácilmente que, al adicionar simplemente esas potencias ya crecientes, si yo les decía lo que eso hacia, en el momento en que podemos adicionar al 1 /a , potencia algo hasta lo que haya surgido el a , en el denominador

[..] Quiero decir que, en efecto, en un sentido, ¿que encontramos? Nada mas sorprendente que una serie incluyendo un crecimiento que se llama infinito de los enteros, pero que, al fin de cuenta, es del orden de lo que se llama enumerable. Una serie así constituida que se llama una progresión. geométrica, dicho de otro modo, exponencial, permanece en lo enumerable.

Al comienzo de la página 9 de esta clase encontramos la siguiente cita :

Podrán ver que no deja de tener relaciones con la lista opuesta. Paso sobre el hecho que la continuidad de esos valores representa una proporción que se conserva, a saber que 1 + a es a 1 como 2 + a es a 1 + a. Esto es, exactamente, lo que esta escrito en la formula inicial. Esto puede también escribirse

Número que, en tanto a es mas pequeño que 1, irá siempre creciente. Aquí, por el contrario, se escribe a2, a3, a 4, a5, a6 , número que lo repito, en tanto a es mas pequeño de 1 irá siempre decreciente.

La proporción : 1+a es a 1 como 2+a es a 1+a , proviene justamente del hecho que la sucesión de la derecha en (18) es geométrica y por lo tanto la razón del segundo término al primero coincide con la del tercero al segundo . Esto es

Por otro lado, hay otro momento en que mostró dos nuevas columnas

, pero ahora lo que hizo es ubicar las potencias impares por un lado y las pares por otro , sumarlas por separado. Y luego sumar los dos resultados

¿Qué pasa con la sucesión formada por las impares ; es una sucesión de primer término a3 y razón a2 . Como la razón es menor que 1 la serie converge a un valor que se calcula como el primer término a3 sobre 1 menos la razón , es decir , sobre 1- a2

En la segunda igualdad de la expresión anterior utilicé que 1-a2 = a (16)

Análogamente la columna que contiene a las potencias pares es otra progresión geométrica de igual razón ,a2 , pero primer término a2 . Con lo cual nos queda la suma par :

Por último la suma de todas las potencias pares e impares empezando por a2 , será la suma de ambas sumas , esto es 1 , utilizando (16)

Tal como les había anticipado , ahora vamos a volver a algunos párrafos del seminario 14 , en los que Lacan utiliza todas estas sucesiones geométricas en relación a la sublimación y propone visualizarlo con algunos dibujos .

8 de marzo de 1967

El 1-a cuando se iguala a a2 es lo que tiene de satisfactorio el acto sexual, a saber, que en el acto sexual no se percibe lo que falta: esto da la diferencia que hay con la sublimación, no que en la sublimación se lo sepa todo el tiempo, sino que se lo obtiene como tal al fin, si es que hay fin de la sublimación. Es lo que voy a tratar de materializar para ustedes con el uso de esta relación llamada media y extrema razón.

[..] En la sublimación, ¿que pasa?. Al menos que la falta esta aquí bajo la función de a2 por relación a esta a que acaba de ser llevada sobre el 1.

Vamos a proceder a indicar los pasos de estos dibujos (algunos de los cuales están en el seminario 16)

Consideremos un segmento de medida a y a continuación otro de valor 1 ; el punto en común entre ambos segmentos lo voy a llamar C1

Vamos a rebatir el segmento a sobre el segmento 1 de la siguiente manera : haciendo centro en C1 y con radio r1 que mide a ; trazamos una semicircunferencia orientada (ver flecha ) que determina un punto que llamo C2

El interés de esta reunión, se los dije la ultima vez, es poder proceder por reducción sucesiva: se produce rebatiendo el a2 y obteniéndolo ¿qué queda?, a saber: a - a2 = a3. He aquí lo que se obtiene tomando siempre el resto y no lo que han reproducido con a2.

Procedemos por recurrencia ; ahora, haciendo centro en C2 y con radio r 2 igual a a2 , trazamos una semicircunferencia orientada ahora hacia la izquierda ; esto determina el punto C3 y el segmento diferencia entre el primer radio (a) y este segundo (a2) ; este segmento C1C3 va medir por lo tanto a3 :

Si ustedes rebaten el a3 obtienen un sector que tiene el valor de a4

Es decir que ahora haciendo centro en C3 , con radio r2 igual a a3 , trazando la semicircunferencia hacia la derecha , obtenemos el punto C4 que será el próximo centro y el segmento a4 que será el próximo radio r4

Y este es el dibujo que aparece en el seminario . integrando todas las semicircunferencias

Si ustedes rebaten el a3 obtienen un sector que tiene el valor de a4

Rebatiéndolo obtienen a5, etc. Tienen las potencias impares por un lado y las pares por otro, es fácil que donde se encontraran hasta totalizar 1, y que el punto donde se producirá el corte entre las potencias impares y las pares es fácil de calcular, ese punto es precisamente el punto que es determinable por el hecho que es igual a2, que se reduce de entrada. ¿Que da como estructura de la función sublimatoria ?. De entrada, que al contrario del acto sexual es de la falta que parte, y con ayuda de esa falta construye su obra, que es siempre la reproducción de esa falta. Tómesele como se lo tome, la obra de la sublimación no es forzosamente la obra de arte, puede ser otra cosa, incluso lo que estoy haciendo con ustedes, que no tiene que ver con la obra de arte. Esa reproducción de la falta, que hasta cerrara el punto, donde el corte ultimo equivale a la falta de partida a2, he aquí de que se trata de esta obra de sublimación acabada. Implica el interior del acto sexual una repetición que retrabaja la falta infinitamente, donde el limite es alcanzado dando a la obra su medida; para que funcione conviene que la medida este justo al comienzo, pues observen algo con la medida que hemos dado por ser una medida armónica.

Que: a2+ a4+ a6+... = a y a3+ a5+ a7+... = a2

Esto funciona por no importar que x no importa que valor, con la condición de que esta x este comprendida entre 0 y 1, y que comporte por relación al 1 algún defecto y alguna falta; la manipulación no será tan fácil en la sublimación. Es la cuestión de lo que hay al comienzo en el sujeto, de este a, no esta abierto ahí como la función sexual, él le es aun anterior, esta ligado a la repetición misma la relación de A en tanto que S se esfuerza en situarse con relación a la satisfacción sexual.

[..] Siendo a el numero de oro, del que me sirvo para introducir la función del objeto a. Lo dejo en suspenso, solo quise introducir su grilla lógica.

Y así sucesivamente hasta el infinito , se ve que los centros de índice impar están asociados a los radios que son potencias impares de a y los centros con subíndice par corresponden a las potencias pares de a ; también se ve que los centros impares quedan del lado izquierdo aproximándose a los pares que quedan del lado derecho ; esto supone que en el infinito los dos centros van a coincidir y las potencias de a (que son los sucesivos radios ) van a cubrir el segmento de inicio . ¿Por qué cubrir?

El segmento total de partida es a+1 ,pero vemos que los distintos centros quedan ubicados en el segmento 1 ; en dicho segmento , del lado izquierdo ( a partir de C1 ) se ve la serie de potencias impares , de primer término a3 y razón a2

a3 + a5 ……..

Ya habíamos dicho que la serie converge al primer término sobre 1 menos la razón :

Esto quiere decir que esta serie de potencias impares cubre un segmento de longitud a2 a partir de C1

Del lado derecho del dibujo, vemos acumularse las potencias pares de a ; tenemos entonces una serie geométrica de primer término a2 y razón a2

a2+ a4 + a6 ……..

Ya vimos anteriormente que resultaba :

Es decir que las potencias pares "cubren" el segmento de longitud a ; que sumado al de longitud a2 , nos da una longitud total 1 (desde C1 hacia la derecha )

Clase 16

19 de Abril de 1967

Este objeto a esta soportado por una referencia numérica para representar lo que tiene de inconmensurable, de inconmensurable en su funcionamiento de sujeto, cuando ese funcionamiento se opera al nivel de lo inconsciente, y que no es otra cosa que el sexo. Seguramente el numero de oro no solo esta ahí como soporte, sino simplemente como función simbólica.

Les recuerdo en este punto de que se trata: a esta aquí llevado sobre el 1, marcando a su siendo a2, su diferencia. Siendo: queda que 1 - a = a2. El a2 será enseguida transportado sobre el a que esta en 1 y engendra a3, que remitido sobre a2 dará a3, luego sobre a4 se obtendrá a5, de continuar al infinito, ya que no habrá jamas detención ni termino para estas operaciones, su limite para las sumas de potencias pares será a, y para las impares será a.

Es aquí que vendrán a inscribirse al final de la operación lo que en la primera operación era marcado como diferencia, aquí para el a el a2 vendrán agregarse al fin realizando en su suma el 1 constituido por la complementación de a y a2, se ha constituido por al adición de todos los restos una suma igual al a primero del que hemos partido. Pienso que el caracter subjetivo de esta operación no se les escapa, tanto mas que hace ya tiempo (un mes y medio) les hice notar como esto podía soportar, figurar, la operación que se realiza en la vía de la pulsión sexual bajo el nombre de sublimación.

 

Clase 20 .31 de Mayo de 1967

Era necesario que lo recuerde hoy, en el momento que daremos el paso que sigue en esta lógica de fantasma, confirmada a medida que avanzamos, que se acomoda en cierta latitud lógica, en tanto que la lógica del fantasma supone una dimensión llamada de fantasía, donde la especie, donde la exactitud no es exigida desde el comienzo. Así lo que podemos encontrar de mas riguroso en el ejercicio de una articulación que merece el titulo de lógica, incluye en si el proceso de una aproximación; quiero decir, un modo de aproximación que comporta en si mismo no solo un crecimiento sino un crecimiento en tanto que posible mejor, mas rápido, hacia el calculo de un valor exacto. Por eso nos referimos a un algoritmo de gran generalidad, el mas propicio para asegurar la relación a un inconmensurable ideal, el mas simple, el mas amplio para cernirlo que persiste de irracional por su progreso mismo, es decir, la inconmensurabilidad del a, que solo represento para la legibilidad de mi texto como el numero de oro; saben que esta suerte de numero constituido por el progreso mismo de su aproximación es toda una familia de números. Si se puede decir, pueden partir de no importa donde, de no importa que relaciones, con la sola condición, exigida por el inconmensurable, de que la aproximación no tenga termino, siendo, sin embargo, perfectamente reconocible a cada instante como rigurosa.

Hay muchísimas referencias más , pero las vamos a trabajar porque creo que con los elementos de estas clases 3a y 3b van a poder entender ahora muchos de estos textos .Les señalo en particular las siguientes clases :

Clase 9. del 29 de Enero de 1969

Clase 10. del 5 de Febrero de 1969

Pero si de esta escritura voy a buscar la trama en la lógica matemática, esto deja homologa mi posición en relación a la suya, a menos que, para nosotros, no sea evitable ya plantear la cuestión de si la postura misma no es como tal, esencialmente dependiente de esta función de la escritura.

[…]

lo que yo prefiero es un discurso sin palabra, lo que no quiere decir otra cosa que ese es discurso que soporta la escritura.

 

Clase 11. del 12 de Febrero de 1969

Clase 23. del 11 de Junio de 1969

Bueno, por hoy dejamos aquí .La próxima clase vamos a comenzar con la lógica proposicional clásica ; primero abordaré las operaciones principales que utiliza Lacan . Y quizá entonces en la clase 5, trabajaremos algunos elementos muy interesantes y novedosos que aporta Jean Michel Vappereau .

Por otra parte, al haber numerado 3a y 3 b las clases correspondientes al número de oro , queda abierta la posibilidad de incluir más adelante alguna clase 3c con nuevo material , incluyendo el aporte de ustedes con algún material que quieran trabajar, preguntas o comentarios . Hasta la próxima