Seminario
Topología y Psicoanálisis
topologia@edupsi.com
http://www.edupsi.com/topologia

Clase 3
Toro, razón del nudo

A cargo de : María Casas

Transferir clase en archivo .doc de Word para Windows

He ahí lo difícil:
Caminar por las calles
Y señalar el cielo o la tierra

Alejandra Pizarnik

A dónde irá esta calle?
Llevará a la vuelta del mundo?

de un niño de 5 años

Considerar que en el sujeto hay una estructura topológica diferente que, justamente, no admite que se pueda reducir a un punto llevó a Lacan a replantear el espacio de la intuición kantiana, así como a buscar una lógica alternativa.

ALGUNAS PUNTUACIONES TOPOLÓGICAS

Empezaré planteando qué se entiende por topología y desarrollaré algunos conceptos elementales a fin de poder acercarnos a una estructura topológica de superficie simple como es el toro.

La topología es una rama relativamente nueva de las matemáticas que únicamente toma en cuenta para sus elaboraciones la noción de continuidad. Se ocupa de las propiedades cualitativas de las figuras, por tanto, cuando una propiedad de un conjunto cualquiera puede ser expresada mediante una noción de continuidad se dice que es topológica (1). Otra definición que aparece en el Diccionario Larousse: ciencia que estudia los razonamientos matemáticos sin consideración a ningún significado concreto.

Las relaciones de los movimientos de revolución, es decir las vueltas y los movimientos de traslación, estructuran un espacio y lo definen.

La topología general estudia esos espacios y sus propiedades. Trata de describir el espacio mismo.

Hay propiedades de las figuras que aparecen independientes de magnitudes y medidas Por ejemplo, si tomamos el interior de una elipse, el interior de un cuadrado el interior de un círculo y por otro lado, el interior de una corona todas ellas tienen propiedades métricas diferentes, sin embargo, la intuición nos dice que las tres primeras presentan algunas propiedades que les son comunes mientras que no ocurre lo mismo con la corona.

Se puede observar, en las tres primeras que en cualquier línea poligonal simple cerrada que se sitúe en el interior de una de ellas, la superficie limitada por dicha línea pertenece completamente al interior de esas figuras. En cambio en la corona circular no se observa que presente dicha propiedad (1).

Si se toma una circunferencia en un plano se observa que ésta divide al plano en dos partes.

Ahora, si trazamos una línea poligonal plana que una dos puntos de una misma parte, veremos que no corta a la circunferencia, en cambio toda línea poligonal plana que una dos puntos cualesquiera que pertenezcan a cada una de las partes respectivamente, sí va a cortar a la circunferencia. Estas figuras son consideradas casos particulares de lo que se denomina curva cerrada de Jordan.

Si una propiedad topológica conserva en todo su homeomorfismo se la denomina invariante topológica, por lo que podemos decir que otra de las maneras de definir a la topología sea el estudio de las propiedades topológicas y sobre todo de las invariantes topológicas.

Conviene señalar que la noción de homeomorfismo en topología cumple un papel semejante al de la igualdad en la geometría elemental. Y que si dos conjuntos cualesquiera presentan invariantes topológicas comunes a ambos, estos conjuntos son considerados como equivalentes: de esta manera una circunferencia, una elipse o una línea poligonal simple y cerrada son consideradas curvas cerradas de Jordan.

El Teorema de Jordan afirma que "toda curva cerrada contenida en el plano divide el resto del plano en dos partes" (1). Así, si tomamos el interior de un círculo, de un cuadrado, de una elipse, y por otro lado, una corona circular, cualquier línea simple y cerrada pertenece al interior de la figura, en cambio en la corona no.

Esto evidencia una intuición, pero es de difícil demostración.

Una superficie sirve para trazar líneas. Y las líneas son cortes.

El borde es una línea cerrada que permite determinar, diferenciar.

El problema principal en la topología de superficies es buscar las invariantes topológicas de cada una de ellas, para determinar si dos superficies cerradas son homeomorfas o no lo son. Para ello es necesario clasificar las diferentes superficies cerradas por medio de invariantes topológicas. Uno de los elementos que se comportan de manera eficaz para poder individualizar una clase de superficie es la propiedad de ser orientable o no ser orientable

Dos superficies cerradas son homeomorfas si, y sólo si, tienen la misma característica y son a la vez u orientables o no orientables.

TORO

El Toro es una superficie de revolución y tiene una aplicación interesante en la Artes, fundamentalmente en la Arquitectura ya que hay muchos adornos y molduras arquitectónicas que se derivan de esta superficie.

El toro se define como una superficie sin borde, de dos caras, que al sumergirla en el espacio divide a éste en dos regiones.

Se obtiene mediante la rotación de una circunferencia alrededor de una recta situada en el plano en forma perpendicular y que no la corta (1). }

Si cortamos el toro a lo largo de su circunferencia generatriz se obtiene la superficie de un cilindro, si a su vez lo enderezamos y hacemos un corte por la línea de la altura, nos quedará un rectángulo.

Si imaginamos un toro hecho con una materia elástica como el caucho al que podemos torcer en forma contínua y sin desgarrar, veremos que podemos obtener otra superficie que responderá, frente a los problemas que se le presenten, con el mismo comportamiento que presenta el toro para dichos problemas.

Así, pueden observarse que ciertas propiedades que presenta a pesar de la transformación permanecen invariables, son las propiedades topológicas de la figura. Por ejemplo, podemos torcer un circulo que esté hecho de caucho sin desgarrarlo ni que presente adherencias y transformarlo en la superficie de una elipse o de un cuadrado.

Ahora bien, cuando hacemos una transformación de una superficie de caucho con la condición antes dicha, sin desgarramiento ni adherencias, se comprueba que existen dos relaciones notables entre la figura de origen y la superficie obtenida mediante la deformación:

1 - que a todo punto de una figura corresponde un punto y sólo uno de la otra, y

2 - que a dos puntos vecinos de una corresponden dos puntos vecinos de la otra.

Esto permite expresar que si entre dos figuras o entre dos conjuntos de puntos, existe una correspondencia tal que a todo punto de una figura corresponde un punto, y sólo uno de la otra, y que a dos puntos vecinos de una corresponden dos puntos vecinos de la otra, son homeomorfas.

Sin embargo, en un caso podemos obtener también homeomorfismo a través de otro procedimiento. Si cortamos un toro según la circunferencia generatriz, obtenemos una superficie en forma de tubo con dos bordes. Con esa superficie podemos hacer un nudo reuniendo después los dos bordes de manera que los puntos que coincidían en el toro coincidan en la superficie obtenida.

Allí, podemos observar que existe una correspondencia biunívoca y bicontínua entre el toro y la superficie de un nudo y podemos decir que ambas figuras son homeomorfas y que no se deforman

- acerca del trazado de líneas

Si trazamos una línea cerrada alrededor de un punto que no sea de borde en una superficie hacemos sobre ella una perforación. Dicha perforación divide a la superficie en dos regiones: una es equivalente a un disco y contiene al punto y la superficie que resta resultará según la superficie de origen. Por ejemplo, si hacemos una perforación sobre una esfera obtendremos otra superficie que denominamos disco; en el toro resultará otro objeto topológico que llamamos toro perforado.

Se pueden trazar infinitas líneas que pueden deformarse una en la otra.

Pero hay dos líneas que no son deformables una en la otra, es decir que no son isotópicas, y que se cortan exactamente en un punto. Ambas se pueden plantear como ejes de coordenadas que posibilitarían determinar cualquier punto o trazado que se haga en la superficie del mismo. Lacan las llama línea vacía y línea llena.

- criterios para diferenciar clases de líneas

Es necesario saber con qué criterio se opera para definir si una línea es de una misma clase o no. Pues de acuerdo a si cortamos por una línea o por la otra obtendremos otras superficies que pueden ser equivalentes a la de origen o no.

El Dr. Carlos Ruiz (3) señala la existencia de dos criterios que se utilizan principalmente para decir si dos líneas son de una misma clase o no lo son de acuerdo a:

- su situación y

- la isotopía

De esta manera, si practicamos un corte por una línea vacía o por una llena obtendremos una Banda Cilíndrica mientras que si practicamos el corte por una línea de perforación resultará un Toro perforado. Y la Banda cilíndrica no es equivalente a un disco y al Toro perforado que resulta de esos cortes .

En cambio, si hacemos un corte por una cualquiera de las primeras decimos que son isotópicas porque por cualquiera de ellas que se practique el corte, dará una Banda cilíndrica. Esto interesa como veremos más adelante, porque al ser líneas que pueden deformarse una en la otra, presentarán determinadas consecuencias.

La relación de isotopía y de situación en las líneas nos permite observar que dos líneas isotópicas siempre están igualmente situadas, pero dos líneas igualmente situadas pueden ser no isotópicas.

Esta relación se hace relevante al sumergir al toro en el espacio, ya que ahí sí necesariamente hay que decidir cuál será la línea llena y en ese caso la otra tiene que ser vacía pues no puede ser también llena.

Siguiendo las enseñanzas del Dr. Carlos Ruiz acerca del trazado de líneas se observa que no toda combinación de las vueltas es posible.

Hay un Teorema que dice que "si el número de vueltas en un sentido es uno, en el otro es mayor que cero".

Al enunciar el Teorema al revés se puede plantear que "si hay una que no es una, y si ninguna es mayor que cero, entonces, si ninguna, en ninguno de los dos sentidos, el número de vueltas es cero, los dos números de vueltas son co-primos" ( 3).

La combinación de las vueltas, entonces, debe respetar que el número de vueltas llenas y vacías no pueden tener un divisor común mayor que uno.

En el caso particular de dos vueltas vacías es donde se puede situar el infinito impar de la demanda.

Por otro lado, dos vueltas vacías alrededor del agujero central y una alrededor del otro agujero es la línea del ocho interior en el Toro.

- cortes

Básicamente, estas consideraciones geométricas interesan en la medida en que en este objeto topológico se plantea un juego de simetrías y disimetrías tanto en su constitución como en los cortes que se practiquen sobre su superficie. Pues, según el tipo de línea por donde se practique el corte, como por el número de vueltas por el que se haga, se comportará de manera diferente.

Así, podríamos decir en relación a la repetición de la demanda, que si se dan muchas vueltas llenas, necesariamente implicará que hay al menos una vuelta vacía que será la que estará en relación al deseo.

Lacan para situar la repetición necesita un doble movimiento, el uno, el uno; el uno y la doble vuelta. En principio podemos decir, es el acontecimiento número tanto, pero ese número está perdido para el sujeto (retomaré esta cuestión un poco más adelante). En el acto analítico donde se presentifica la estructura por el corte, tenemos un significante que se repite, he ahí la doble vuelta.

Al cortar la línea media, obtenemos una Banda de Moebius. Esto es, una vuelta simple -condición para hacer el corte- pero una vez practicado el mismo se constituye por esa operación en una vuelta doble, jugándose la relación 1-2. Es importante aclarar esta operación porque es la misma línea pensada como 1 y como doble no como 2.

Cortamos una Banda de Moebius, se convierte en una Banda Cilíndrica que sólo puede repegarse si tiene 2 vueltas. Su borde es un ocho interior. Le agregamos un borde que es un ocho interior.

Lacan señala que los cortes que interesan en el Toro son aquellos que al practicarlos sean compatibles con que haya una Banda de Moebius.

Fija como condición -a la altura de La Lógica del Fantasma- para que el Toro sea compatible con una Banda de Moebius que, en el Toro tiene que haber dos vueltas vacías necesariamente. De esta manera, repito, el corte que se practique producirá una banda que revestirá a la Banda de Moebius.

.

En los desarrollos que Lacan hace en L'etourdit articulará al Toro con la Banda de Moebius en una sola estructura (5). Ubicará la línea del ocho interior sobre el Toro y ésta será el borde de la banda al mismo tiempo. La línea de corte va a producir una banda cilíndrica que revestirá a la banda de Moebius y de esta manera con este corte articulará la relación demanda deseo con el fantasma.

Es interesante observar la definición que da sobre la Banda de Moebius "la Banda de Moebius es lo que al operar sobre la Banda de Moebius la devuelve a la superficie tórica" (5). Definición autoreferencial que da cuenta del punto de vista del espacio del acto en que el sujeto se constituye. La doble vuelta no es especular.

El cuerpo es tórico dice, Lacan en L' insú. El cuerpo ha sido torificado por un agujereado, por el significante. Los orificios del cuerpo no son los agujeros sino que ahí se inscribe la discordancia entre una topología esférica y una topología tórica.

Apoyándose en el teorema de Stokes Lacan plantea que la libido fluye en forma constante haciendo borde al objeto de la zona erógena.

Así, el sujeto tiene un borde con el objeto que es lo único a lo cual accede del Otro.

ALGUNAS CUESTIONES RELACIONADAS CON LA LÓGICA

El momento en que Lacan fomenta la topología del toro es un momento en el que está buscando una lógica alternativa. Trabaja con gran detenimiento la lógica aristotélica, las lógicas proposicionales, las paradojas de Russell, la lógica de clases; lógicas extensionales que en última instancia se pueden plantear teniendo como substrato una topología esférica. El Dr. Carlos Ruiz en su trabajo Topología y Lógica (3) las denomina también, topologías de "recorte" sobre un plano. En ellas se escribe una línea cerrada que, como vimos, dividía al plano en dos regiones, una interior que es el disco y otra exterior

- en relación a la privación

En el seminario de La Identificación al plantear a la privación como punto central en la estructura de la identificación del sujeto Lacan señala cómo el sujeto se engaña y al mismo tiempo pone de relieve que existe como una suerte de vértigo de objeto en el deseo.

Es, en ese momento, cuando articula el error con el error en la cuenta que hace el sujeto, al no contar una de las vueltas en el movimiento que realiza en su relación del deseo con la demanda.

Pues, el sujeto repite sin saber que repite, al mismo tiempo que en la repetición aparece enraizado en el rasgo unario original. Lacan plantea, lo que el sujeto busca es su unidad significante en tanto al repetirse en su diferencia, ésta lo relanza a repetir con el propósito de hacer surgir lo unario primitivo en cada una sus vueltas.

Considerará a este error de cuenta como constituyente del sujeto, en tanto tal, es error y advierte, que esta cuestión no sólo tiene su efecto en la constitución del individuo sino en la historia del pensamiento humano.

Analiza las relaciones de lo Universal a lo particular. Observa cómo en el transcurso de la historia del pensamiento, Unidad y Totalidad aparecen solidarias, ligadas una a la otra por una relación de inclusión.

Así, dice "la totalidad es una totalidad en relación a las unidades y la unidad es lo que funda la totalidad como tal" (4), de esta manera le da un estatuto diferente al que distingue por ser la unidad de un todo.

Trabaja la lógica de clases señalando el malentendido que se observa entre extensión y comprensión en las lógicas desarrolladas en el siglo XIX y que sientan sus basamentos en las enseñanzas de Descartes.

Este tratamiento de la comprensión y la extensión aparece ya en la primera sistematización que hiciera en el mundo Occidental Aristóteles en su Peri Hermeneias.

Así, va a plantear en la estructura de la clase, un nuevo punto de partida, en lugar de una relación de inclusión, una relación de exclusión, como relación radical. Advertirá que el verdadero fundamento de la clase no es ni la extensión ni su comprensión, sino que la clase supone clasificación.

Por tanto, es a partir de lo que puede faltar, es a partir de la posibilidad de su inexistencia con esta clase que esta se puede constituir como tal. A partir del rasgo unario como excluído es que el sujeto construye una clase donde universalmente no puede haber ausencia. Entonces, será a partir de allí que todo se ordena: hay o no hay.

Aquí, nuevamente se le hace necesario encontrar una topología diferente a las sostenidas hasta el momento. Recordemos que como expresé en la Introducción ya en el Discurso de Roma había planteado la necesidad de una topología del anillo para plantear la discordia constitutiva del sujeto con el objeto.

Simboliza al sujeto por el (-1) y liga la función de ese (-1) al fundamento lógico de toda posibilidad de una afirmación universal, de esta manera, la excepción no confirma la regla, la exige, ella constituye su verdadero principio.

Entonces, en lo no posible es que lo real toma lugar, lo que el sujeto busca es ese real en tanto no posible, la excepción. Con ello, va a marcar una diferencia con el axioma que plantea que todo real es posible. Plantea que lo que se puede decir es que no hay justamente, sino el no posible en el origen de toda enunciación.

Ya aquí se puede ver la importancia de esta superficie simple que estructuralmente tiene agujero.

En L étourdit va a decir que no hay Universal que no se sostenga en una Existencia que lo niegue (5). De esta manera, considerará que el Universal y la Existencia no pertenecen a la misma lógica modal.

Considera que lo Universal no está en otra parte que no sea en la causa del deseo. Veremos esto cuando trabaje la articulación del deseo y la demanda.

Es de allí que procede la exclusión de lo R, de ese R que no hay relación sexual.

Retomando, no hay Universal que no deba contenerse de una existencia que lo niegue, entonces se puede decir que lo que existe, es el caso singular. Para Lacan la existencia estaría en relación a lo Real. Ex-siste. Qué ex-siste?. La Ley

Pone la Ex-sistencia y con ello abrirá la diferencia con la Universalidad, articulándola con el matema de la Madre, es decir con el no-toda.

Entonces, por un lado resitúa el lugar y el estatuto que le da a la negación Aristóteles y al mismo tiempo marca una diferencia en la noción del Ser en tanto ubica a la Ex-sistencia en relación a la Necesaridad de la Ley.

La lógica aristotélica trabaja con el principio de identidad, el principío de no-contradicción y el tercero excluído y en su aspecto semántico intervienen los valores de verdad: verdadero falso.

Esta lógica no aparece apropiada para el inconsciente. Freud ya había advertido acerca de una lógica diferente para el inconsciente en tanto no se cumplía allí el principio de no-contradicción.

Lacan al plantear a la estructura del discurso como lógica va a proponer justamente lo que se produce por necesidad del discurso. Producir en el sentido de demostrar lo que estaba ya allí pero hasta tanto no sea demostrado deberá ser considerado como inexistente como ocurre en las matemáticas. Aquí toma básicamente el Teorema de Gödel que dice: 1° - "un sistema en el que se puede derivar la aritmética, si fuera consistente, sería indecidible", del cual se desprende que ningún sistema axiomático podría tener fórmulas que se deduzcan de sus axiomas y su negación -tampoco se puede demostrar. Y el 2° es un corolario - "si un sistema que contiene a la aritmética fuera consistente, no se podría escribir en él una prueba de su consistencia" (7). Eso es un Imposible.

Lacan toma esta abertura lógica, este agujero del sistema, este imposible, y es lo que va a designar como lo Real

Entonces, para Lacan lo contrario de lo necesario no será lo Imposible, sino lo posible.

Con ello, puede expresar que "la aparente necesidad de la función fálica se descubre no ser más que contingencia".(7) Es decir, para el que habla, es lo que plantea la relación sexual como posible sólo bajo el régimen del encuentro. Entonces, la contingencia será categorizada como aquello que cesa de no escribirse. De ese modo, el deseo se inscribirá a partir de una contingencia corporal

Así como, con la fórmula, no existe quien diga no a la castración, habla de la inexistencia en lo Real, aparece una suerte de redoblamiento en el cual, estableciendo el valor sexual hombre como Todo y valor sexual mujer como no-Toda, podrá aceptarse la excepción que hará y constituirá el Todo de esta falla que, dirá en Encore, es compacta

Siguiendo las consideraciones de Sara Glasman al considerar la noción de clase implica la de una totalidad que posee una cierta propiedad y si tenemos en cuenta que, en el inconsciente las mujeres son definidas por una propiedad que les falta, éstas no podrán ser incluidas en una clase. Que, "que la mujer no exista hace del Otro conjunto, una colección de elementos determinados y distintos cuya consistencia es efecto de lo imaginario sobre una existencia que Lacan denomina y escribe como significante de la falta en el Otro, es decir un significante que perteneciendo al Otro, le falta".

Plantea en la Lógica del fantasma, como efecto en un primer tiempo de la constitución del sujeto, a la alienación como eliminación del Otro. En esa operación, se descubre en su diferencia dando lugar a su barramiento al mismo tiempo que barra al Otro. El Otro va a aparecer ya no, como campo cerrado y unificado porque puesta a jugar la función de la diferencia efecto de la eficacia de la castración repetirá el descubrimiento de esa falta que hace que no haya universo cerrado del discurso; por lo tanto, podría decirse que no constituye una clase. Si el Otro es eliminado en tanto campo cerrado y unificado y, si la operación que efectúa el lenguaje produce una falta que el lenguaje está imposibilitado de nombrar, entonces no puede complementarse, no puede saber lo que le falta. El sujeto, resultará como producto de la repetición, del acto, pero éste, como señala Sara Glasman (6), Freud teoriza como "juicio de existencia: un significante que se repite y así introduce una relación entre dos significantes que instaura al sujeto".

Lógica de la repetición articulada a la dialéctica edípica.

Si partimos de lo que Freud ha planteado como axioma, el asesinato del padre ha tenido lugar. En la repetición, el sujeto intenta ocultar eso que ha tenido lugar, entonces, lo que repite, es justamente ese agujero; agujero en la estructura.

Lo que repite el sujeto no es ni el acontecimiento, ni la Ley, es el desplazamiento que volvió inaccesible tanto el acontecimiento como la ley y que lo ha forcluído en su decir.

de las diferencias en relación a la verdad

Lacan plantea, como ya dije, en su diferencia con la lógica veritativa de Aristóteles un concepto de verdad al que da un estatuto de acuerdo al Teorema de Gödel que dice que hay una función que tiene la siguiente propiedad: "Todos sus casos Particulares son válidos, están demostrados, pero la fórmula Universal no se puede demostrar".

Decir que es indemostrable, no quiere decir que es Falsa. Pues decir Falsa implicaría decir que su contraria es Verdadera. La saca, de esta manera del contexto verdadero-falso, así verdad y verdadero dejan de ser idénticas. Con lo cual, dirá que hay proposiciones INDECIDIBLES

Al plantear que no hay UNIVERSAL, que no se funde en una existencia que lo niegue, resitúa el lugar y el estatuto de la negación de Aristóteles y advierte que la posibilidad lleva en sí la negación, en su articulación a la dialéctica del ser.

Entonces, la necesidad quedará conjugada con la Imposibilidad articulada en el no cesa de escribirse.

En cambio, el no cesa de no escribirse es lo IMPOSIBLE, tal como lo define que no pueda en ningún caso escribirse, y estará en relación a la verdad

La inexistencia en lo real de la relación sexual será distinta de la nada debido justamente a esta marca.

 

del por qué de un objeto topológico como el Toro

en relación a la frustración

En esa dimensión de pérdida esencial a la metonimia, pérdida de la cosa en el objeto, aparece el sentido del objeto en tanto perdido y nunca reencontrado, el mismo que señala Lacan, está en el discurso freudiano sin cesar ...

Vimos que situó la fundación de lo simbólico en la privación real. Analiza al trabajar sobre la noción de frustración, -a la que da el atributo de imaginaria- cómo esa imagen fundadora, reveladora del deseo, va a ubicarse en lo simbólico.

Plantea la necesidad de formalizar lo que se conjuga en la dependencia de la relación del sujeto al Otro.

Dice que el intercambio que se produce por la dimensión del Otro entre el deseo y la demanda, ahí el sujeto va a conquistar lo esencial, de su lugar en la estructura.

Para ello, se vale de la estructura del toro. Ya que le posibilita el planteo de una segunda dimensión, en tanto constituye, entre todos los otros la existencia de lazos irreductibles a un punto.

Puntuará que "es en el Otro en donde viene a encarnarse esta irreductibilidad de las 2 dimensiones en la medida en que, el sujeto en tanto habla, no es sino, en su dominio de lo simbólico", ahí, "el sujeto debe encontrar la limitación de sus emplazamientos que le hará entrar en esa experiencia inaugural el ángulo irreductible de esta duplicidad de sus dimensiones" (4).

Plantea que la pérdida de algo esencial en la imagen, en esta metonimia que se llama yo, en este punto de nacimiento del deseo, el semejante es imagen en el sentido en que la imagen de la que se trata es imagen fundadora del deseo, es esa la revelación imaginaria y el sentido y la función de la frustración.

Ahora bien, la demanda renovada según las vueltas recorridas por los círculos llenos y los sucesivos retornos, que necesita el retorno de la necesidad articulada por el lazo de la demanda, a través de cada uno de estos retornos, es lo que le permite decir que el círculo elidido, círculo vacío, viene a materializar el objeto metonímico bajo todas esas demandas.

La construcción topológica de otro toro le permite imaginar la aplicación del objeto del deseo, círculo interno vacío de un toro sobre el círculo lleno de un 2° toro que constituye un bucle, uno de esos lazos irreductibles.

Inversamente, el círculo sobre el 1° toro de una demanda viene aquí a superponerse en el otro toro.

Deseo en uno, demanda en el otro, demanda de uno, deseo del otro, nudo donde se aprieta toda dialéctica de frustración. Esta dependencia posible de dos topologías, la de un toro a la del otro.

Lo que importa comprender aquí, es que para este recubrimiento del objeto a la demanda, el Otro imaginario constituido en la inversión de las funciones del círculo del deseo con aquel de la demanda, el Otro, para la satisfacción del deseo del sujeto, tiene que ser definido como sin poder.

Con este sin, emerge una nueva forma de negación en la que aparecen los efectos de la frustración.

Sin es una negación. Es una exclusión ligada que en sí sola, indica ya inversión puesto que toma el no sin el Otro. Así, el Otro se introduce en la perspectiva del deseo como sin poder, pero esencialmente lo que lo liga a la estructura del deseo es el no sin. El no es tampoco sin poder, es por lo que el Otro en tanto metáfora del rasgo unario, es decir de lo que encontramos en su nivel y que él reemplaza en una regresión infinita ya que es el lugar donde se suceden esos unos diferentes unos de otros, de los que el sujeto no es sino la metonimia, este Otro como uno se encuentra una vez cerrada la necesidad de los efectos de la frustración imaginaria como teniendo ese único valor, pues él solo, no es sin poder. Condición necesaria en el origen posible del deseo.

Por eso, el sujeto es como no uno: otorga al -1 del sujeto otra función que se encarna al comienzo en esta dimensión, lo sitúa como siendo aquél de la metáfora, "como no uno".

 

en relación a los tres tipos de identificación

Voy a tomar otro momento, en que nuevamente va darle privilegio a esta estructura del toro, en el año 1976 al articularla al análisis de los tres tipos de identificación en relación al fin del análisis.

Trabajará y analizará el tipo de cortes que se pueden realizar sobre este objeto, teniendo en cuenta por qué tipo de líneas se han practicado para considerar si se ha conservado la estructura o ella ha sido modificada.

Como vimos anteriormente, al hacer una perforación podemos dar vuelta el toro transformando la cara interna por la externa y viceversa, así vimos que quedan necesariamente ligadas las líneas llenas y las vacías en una relación análoga; es decir pasarán las líneas vacías a ser llenas y viceversa.

Mientras, que si practicamos un corte por las líneas isotópicas , es decir por las líneas vacías o las líneas llenas, obtenemos una Banda Cilíndrica y observamos que se desligaban del par adentro-afuera.

En este mismo seminario, el 14.12.76, dice que el toro al ser recortado por una Banda de Moebius doble nos da la imagen de la relación de lo consciente con lo inconsciente. Y dirá que lo consciente y lo inconsciente están soportados y se comunican por un mundo tórico. Es en ese momento, que advierte justamente, acerca de los tipos de cortes y sobre qué líneas hay que trabajar de la estructura a fin de restaurar el nudo borromeo en su forma original.

El 8 de marzo de ese mismo año, al trabajar sobre la categoría de lo Real dice "que este real se distingue de lo que le está anudado" y hace una observación acerca de los redondeles de cuerda diciendo que "es en lo que hace consistir la tríada de lo Real, de lo Simbólico y de lo imaginario" ... " a condición de ser toros" -coincidiendo con lo que ya ha planteado que el toro es la razón del nudo- y agrega, en este momento, que "el toro no sea cortado sino de una sola manera", siendo que pueden practicarse 2 tipos de cortes.

Es necesario que sea retenida su estructura, es decir que el corte sea a lo largo. Pues, en caso contrario, es decir si fuese a lo ancho no liberaría a los otros dos, sino que daría vuelta de manera que uno de los toros encerraría a los otros dos.

Es necesario, dice también, que "no sea retenida en una metáfora sino en cuanto estructura". Y plantea la diferencia entre metáfora y estructura de este modo: "la metáfora está justificada en la estructura".

En diciembre del 77, en un momento en que se está preguntado por qué se ha deslizado del nudo borromeo a imaginarlo como hecho por toros y de allí, a retomar a cada uno de esos toros, se refiere a la metáfora y precisa cómo tiene que ser pensada metafóricamente. Dice que "la pasta, la etoffe de la metáfora, es lo que en el pensamiento hace materia, o como dice Descartes "extensa" dicho de otro modo como cuerpo" ... "El cuerpo aquí representado es el fantasma del cuerpo. El fantasma del cuerpo es lo extenso imaginado por Descartes". Y señalará que la diferencia entre lo extenso imaginado por Descartes y el fantasma, es la sexualidad.

Ahora bien, ya había dicho el 14 de diciembre del 75 que lo que puede plantear la diferencia de lo mismo y de lo otro es que lo mismo, sea lo mismo materialmente y va a concluir que la materia no sólo funda lo mismo sino que la plantea como aquello que no miente. Es decir, lo que se presenta sobre la subsistencia del cuerpo, lo corpsistente, es lo consistente.

Entonces el toro se articula por ser un agujero, el objeto queda perdido en el toro puesto que es vacío y cuando Marcel Czermak (8) en la Apertura de la sección clínica pregunta acerca de eso imposible de soportar, lo real, y como aquello difícilmente enumerable por un lado y por otro, aquello que es del registro de lo Simbólico y pasible de ser considerado como enumerable.

A lo que, Lacan contesta que hay un campo que nominó como "goce del Otro, goce inexistente". Allí plantea que haría falta "dar cuerpo a ese goce ausente y hacer un pequeño esquema donde lo imaginario se halle en continuidad con lo real". Los cuerpos, señala, forman parte de lo real y lo simbólico es lo único que ... "eso hace un nudo borromeo".

 

BIBLIOGRAFÍA

 

1 - M. Fréchet, Ky Fan: Introducción a la Topología Combinatoria Editorial Universitaria de Buenos Aires, l961.

2 - Dr. Carlos Ruíz, Topología y Lógica en Topología y Psicoanálisis Escuela freudiana de buenos Aires,1994.

3 - Dr. Carlos Ruíz, Inversiones de toros, e identificación clase inédita dada en el seminario sobre Estructura y la transferencia en la serie de las neurosis. Esc. de Psicoanálisis de Buenos Aires.

4 - J. Lacan. Seminario de la Identificación, l961-62 , inédito, versión Escuela Freudiana de Buenos Aires.

5 - J. Lacan. Létourdit. Silicet, N° 4. Edit. du Seuil, l973.

6 - Sara Glasman, El número de oro Conjetural N° 15.

7 - J. Lacan. Seminario L´insú ... versión inédita. Escuela Freudiana de Buenos Aires. 1976.

8 - J. Lacan. La apertura de la sección clínica en Ornicar N° 3 Publicación periódica del Champ Freudien.

9 - Carlos Ruíz. Infinito y abordaje de lo real Acontecimiento N 6 1993.